1. These axioms define the theory of an infinite set.

Những tiên đề này định nghĩa lý thuyết của một tập vô hạn.

2. An axiom we all understand is that you get what you pay for.

Một chân lý mà chúng ta đều hiểu là tiền nào của nấy.

3. It is noteworthy as using only two primitive notions, point and motion to develop axioms for geometry.

Đáng chú ý là chỉ sử dụng khái niệm nguyên thủy, điểm và chuyển động để phát triển tiên đề cho hình học.

4. The axioms unify both the plane geometry and solid geometry of Euclid in a single system.

Những tiên đề này thống nhất cả hình học phẳng và hình học không gian của Euclid trong một hệ thống duy nhất.

5. Any "theory of everything" is similarly expected to be based on axioms and to deduce all observable phenomena from them.

Bất kỳ "lý thuyết của tất cả mọi thứ" tương tự như dự kiến sẽ được dựa trên tiên đề và suy luận tất cả các hiện tượng quan sát được từ chúng.

6. Basic facts about all groups that can be obtained directly from the group axioms are commonly subsumed under elementary group theory.

Thực tế cơ bản về mọi nhóm có thể thu nhận trực tiếp từ các tiên đề nhóm thường được kết gộp vào lý thuyết nhóm cơ bản.

7. In his doctoral thesis of 1925, von Neumann demonstrated two techniques to exclude such sets—the axiom of foundation and the notion of class.

Trong luận án tiến sĩ năm 1925, von Neumann chứng tỏ có thể loại bỏ khả năng đó trong hai cách bù trừ lẫn nhau: "tiên đề nền tảng" và khái niệm "lớp".

8. It is plausible to distinguish between our conception of terms/concepts in the world (class axioms in the TBox) and particular manifestations of those terms/concepts (instance assertions in the ABox).

Đối với họ, việc phân biệt giữa quan niệm của ta về các thuật ngữ/khái niệm trong thế giới (các tiên đề phân loại trong TBox) và các thể hiện cụ thể của các thuật ngữ/khái niệm đó (các khẳng định thực thể trong ABox.)